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सीरियल और समानांतर सर्किट के प्रतिरोध का पता कैसे लगाएं

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श्रृंखला प्रतिरोध

हम तीन निरंतर प्रतिरोध आर 1, आर 2 और आर 3 लेते हैं और उन्हें सर्किट से जोड़ते हैं ताकि पहले प्रतिरोध आर 1 का अंत दूसरे प्रतिरोध आर 2 की शुरुआत से जुड़ा हो, दूसरे का अंत - तीसरे आर 3 की शुरुआत में, और कंडक्टर को पहले प्रतिरोध की शुरुआत करने दें वर्तमान स्रोत से (छवि 1)।

प्रतिरोधों के इस संबंध को धारावाहिक कहा जाता है। यह स्पष्ट है कि इस तरह के सर्किट में वर्तमान अपने सभी बिंदुओं पर समान होगा।


चित्र 1। श्रृंखला प्रतिरोध

सर्किट के कुल प्रतिरोध का निर्धारण कैसे करें यदि हम पहले से ही श्रृंखला में शामिल सभी प्रतिरोधों को जानते हैं? वर्तमान स्रोत के टर्मिनलों पर वोल्टेज यू की स्थिति का उपयोग करना, सर्किट के वर्गों में वोल्टेज ड्रॉप के योग के बराबर है, हम लिख सकते हैं:

U1 = IR1 U2 = IR2 और U3 = IR3

IR = IR1 + IR2 + IR3

समानता I के दाईं ओर कोष्ठक लगाते हुए, हम IR = I (R1 + R2 + R3) प्राप्त करते हैं।

अब I द्वारा समानता के दोनों पक्षों को विभाजित करने के बाद, हमारे पास R = R1 + R2 + R3 है

इस प्रकार, हम इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि प्रतिरोधों की एक श्रृंखला कनेक्शन के साथ, पूरे सर्किट का कुल प्रतिरोध व्यक्तिगत वर्गों के प्रतिरोधों के योग के बराबर है।

हम निम्नलिखित उदाहरण के साथ इस निष्कर्ष को सत्यापित करते हैं। तीन निरंतर प्रतिरोधों को लें जिनके मूल्यों को जाना जाता है (उदाहरण के लिए, आर 1 = 10 ओम, आर 2 = 20 ओम और आर 3 = 50 ओम)। हम उन्हें श्रृंखला (छवि 2) में जोड़ते हैं और उन्हें एक मौजूदा स्रोत से जोड़ते हैं जिसका ईएमएफ 60 वी है (वर्तमान स्रोत के आंतरिक प्रतिरोध की उपेक्षा करें)।


अंजीर। 2. तीन प्रतिरोधों की श्रृंखला कनेक्शन का एक उदाहरण

हम गणना करते हैं कि उपकरणों को चालू करने के लिए क्या संकेत दिया जाना चाहिए, जैसा कि आरेख में दिखाया गया है, यदि आप सर्किट को बंद करते हैं। हम सर्किट के बाहरी प्रतिरोध का निर्धारण करते हैं: आर = 10 + 20 + 50 = 80 ओम।

ओम के नियम के अनुसार सर्किट में वर्तमान का पता लगाएं: 60/80 = 0, 75 ए

सर्किट में वर्तमान और इसके वर्गों के प्रतिरोध को जानने के बाद, हम सर्किट के प्रत्येक अनुभाग के लिए वोल्टेज ड्रॉप का निर्धारण करते हैं U 1 = 0.75 x 10 = 7.5 V, U 2 = 0.75 x 20 = 15 V, U3 = 0.75 x 50 = 37.5 वी।

अनुभागों में वोल्टेज ड्रॉप को जानने के बाद, हम बाहरी सर्किट में कुल वोल्टेज ड्रॉप का निर्धारण करते हैं, अर्थात, वर्तमान स्रोत के टर्मिनलों पर वोल्टेज यू = 7.5 + 15 + 37.5 = 60 वी है।

हमने इस प्रकार प्राप्त किया है कि यू = 60 वी, अर्थात्, वर्तमान स्रोत और इसके वोल्टेज की ईएमएफ की कोई भी समान समानता नहीं है। यह इस तथ्य से समझाया गया है कि हमने वर्तमान स्रोत के आंतरिक प्रतिरोध की उपेक्षा की है।

अब कुंजी स्विच K को बंद करने से, हम उन उपकरणों से सत्यापित कर सकते हैं कि हमारी गणना लगभग सही है।

प्रतिरोधों का समानांतर संबंध

हम दो निरंतर प्रतिरोधों आर 1 और आर 2 लेते हैं और उन्हें जोड़ते हैं ताकि इन प्रतिरोधों की शुरुआत एक सामान्य बिंदु ए में शामिल हो, और दूसरे सामान्य बिंदु बी में समाप्त हो। वर्तमान स्रोत के साथ अंक और बी को जोड़ने के बाद, हमें एक बंद विद्युत सर्किट मिलता है। प्रतिरोधों के इस कनेक्शन को समानांतर कनेक्शन कहा जाता है।


अंजीर 3. प्रतिरोधों का समानांतर कनेक्शन

आइए हम इस सर्किट में वर्तमान प्रवाह का पता लगाएं। कनेक्टिंग कंडक्टर के माध्यम से वर्तमान स्रोत के सकारात्मक ध्रुव से, बिंदु बिंदु तक पहुंच जाएगा। बिंदु ए पर, यह शाखाएं, क्योंकि यहां श्रृंखला स्वयं दो अलग शाखाओं में विभाजित होती है: प्रतिरोध R1 के साथ पहली शाखा और प्रतिरोध R2 के साथ दूसरी। क्रमशः I1 और I 2 द्वारा इन शाखाओं में धाराओं को निरूपित करें, इनमें से प्रत्येक धारा अपनी शाखा के साथ बिंदु b तक जाएगी। इस बिंदु पर, धाराएं एक सामान्य धारा में विलीन हो जाती हैं, जो वर्तमान स्रोत के नकारात्मक ध्रुव पर आ जाएगी।

इस प्रकार, प्रतिरोधों के समानांतर कनेक्शन के साथ, एक शाखा श्रृंखला प्राप्त की जाती है। आइए देखें कि हमारे सर्किट में धाराओं के बीच का अनुपात क्या होगा।

हम वर्तमान स्रोत (+) के सकारात्मक ध्रुव के बीच एमीटर को चालू करते हैं और ए को इंगित करते हैं और इसके रीडिंग को नोटिस करते हैं। फिर, वर्तमान स्रोत (-) के नकारात्मक ध्रुव से बिंदु बी को जोड़ने वाले तार में एमीटर (चित्र में धराशायी रेखा के रूप में दिखाया गया है) को शामिल करते हुए, हम ध्यान दें कि डिवाइस समान वर्तमान ताकत दिखाएगा।

इसका मतलब यह है कि सर्किट में वर्तमान ताकत इसकी ब्रांचिंग से पहले (बिंदु से ए) सर्किट की शाखा के बाद की वर्तमान ताकत के बराबर है (बिंदु बी के बाद)।

अब हम डिवाइस की रीडिंग को याद करते हुए सर्किट की प्रत्येक शाखा में बारी-बारी से एक एमीटर शामिल करेंगे। बता दें कि एमीटर पहली शाखा में वर्तमान ताकत I1 है, और दूसरी शाखा में I 2 है। इन दोनों एमीटर रीडिंग को जोड़ने पर, हमें शाखा I (ब्रांच करने के लिए) से पहले वर्तमान I के मान के बराबर कुल वर्तमान मिलता है।

नतीजतन, शाखा बिंदु तक बहने वाली ताकत इस बिंदु से बहने वाली धाराओं के योग के बराबर है। I = I1 + I2 सूत्र के साथ इसे व्यक्त करते हुए, हम प्राप्त करते हैं

यह अनुपात, जो बहुत व्यावहारिक महत्व का है, एक शाखित श्रृंखला का नियम कहलाता है।

आइए अब विचार करें कि शाखाओं में धाराओं के बीच क्या संबंध होगा।

अंक और बी के बीच एक वाल्टमीटर चालू करें और देखें कि यह हमें क्या दिखाता है। सबसे पहले, वाल्टमीटर वर्तमान स्रोत के वोल्टेज को दिखाएगा, क्योंकि यह जुड़ा हुआ है, जैसा कि अंजीर से देखा जा सकता है। 3, सीधे वर्तमान स्रोत के टर्मिनलों के लिए। दूसरे, वोल्टमीटर प्रतिरोध 1 और आर 2 पर वोल्टेज ड्रॉप्स यू 1 और यू 2 दिखाएगा, क्योंकि यह प्रत्येक प्रतिरोध की शुरुआत और अंत से जुड़ा हुआ है।

इसलिए, प्रतिरोधों के समानांतर कनेक्शन के साथ, वर्तमान स्रोत के टर्मिनलों पर वोल्टेज प्रत्येक प्रतिरोध पर वोल्टेज ड्रॉप के बराबर है।

इससे हमें यह लिखने का अधिकार मिला है कि U = U1 = U2,

जहाँ U वर्तमान स्रोत के टर्मिनलों पर वोल्टेज है, वहीं U 1 प्रतिरोध R 1 पर वोल्टेज ड्रॉप है, U2 प्रतिरोध R2 पर वोल्टेज ड्रॉप है। याद रखें कि सर्किट के एक खंड में वोल्टेज ड्रॉप संख्यात्मक रूप से इस धारा के माध्यम से बहने वाले वर्तमान के उत्पाद के बराबर है और अनुभाग यू = आईआर के प्रतिरोध।

इसलिए, प्रत्येक शाखा के लिए आप लिख सकते हैं: यू 1 = आई 1 आर 1 और यू 2 = आई 2 आर 2, लेकिन चूंकि यू 1 = यू 2, फिर आई 1 आर 1 = आई 2 आर 2।

इस अभिव्यक्ति के अनुपात के नियम को लागू करते हुए, हम I1 / I2 = U2 / U1 प्राप्त करते हैं, अर्थात, पहली शाखा में धारा इतनी बार (या कम) होगी कि दूसरी शाखा में वर्तमान, कितनी बार पहली शाखा का प्रतिरोध कम है (या अधिक) दूसरी का प्रतिरोध। शाखा।

इसलिए, हम इस महत्वपूर्ण निष्कर्ष पर पहुंचे हैं कि प्रतिरोधों के समानांतर कनेक्शन के मामले में, सर्किट शाखाओं की कुल धारा धाराओं में बाहर समानांतर शाखाओं के प्रतिरोध के मूल्यों के विपरीत आनुपातिक होती है। दूसरे शब्दों में, शाखा का प्रतिरोध जितना अधिक होता है, उसके माध्यम से बहने वाली विद्युत धारा उतनी ही कम होती है, और, इसके विपरीत, शाखा का प्रतिरोध जितना कम होता है, इस शाखा से प्रवाहित होने वाला प्रवाह भी उतना ही अधिक होता है।

हम निम्न उदाहरण में इस निर्भरता की शुद्धता को सत्यापित करेंगे। हम एक सर्किट को इकट्ठा करते हैं जिसमें दो समानांतर से जुड़े प्रतिरोध आर 1 और आर 2 होते हैं जो एक वर्तमान स्रोत से जुड़े होते हैं। आर 1 = 10 ओम, आर 2 = 20 ओम और यू = 3 वी।

हम पहले गणना करते हैं कि प्रत्येक शाखा में शामिल एमीटर हमें क्या दिखाएगा:

I1 = U / R1 = 3/10 = 0.3 A = 300 mA

मैं 2 = यू / आर 2 = 3/20 = 0.15 ए = 150 एमए

सर्किट I में कुल वर्तमान I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 mA

हमारी गणना पुष्टि करती है कि जब प्रतिरोध समानांतर में जुड़े होते हैं, तो सर्किट शाखाओं में वर्तमान प्रतिरोधों के साथ विपरीत होता है।

दरअसल, R1 == 10 ओम, R 2 = 20 ओम जितना आधा है, जबकि I1 = 300 mA, I2 = 150 mA से दोगुना है। सर्किट I में कुल धारा I = 450 mA दो भागों में विभाजित है, ताकि इसका अधिकांश (I1 = 300 mA) एक छोटे प्रतिरोध (R1 = 10 ओम) से गुजरे, और एक बड़ा भाग (R2 = 150 mA) एक बड़े प्रतिरोध (R) 2 = 20 ओम)।

समानांतर शाखाओं में धारा की यह शाखा पाइप के माध्यम से द्रव के प्रवाह के समान है। एक पाइप ए की कल्पना करें, जो कुछ बिंदु शाखाओं पर अलग-अलग व्यास के दो पाइप बी और सी में है। चूँकि पाइप B का व्यास पाइप B के व्यास से बड़ा है, इसलिए पाइप B के माध्यम से उसी समय अधिक पानी पाइप B से होकर गुजरेगा, जिसमें पानी के प्रवाह का अधिक प्रतिरोध है।

अंजीर। 4। कम पानी एक पतले पाइप के माध्यम से एक ही समय में एक मोटी से होकर गुजरेगा

अब हम विचार करते हैं कि बाहरी सर्किट का कुल प्रतिरोध, जिसमें दो समानांतर-जुड़े प्रतिरोध शामिल हैं, के बराबर होगा।

बाहरी सर्किट के इस सामान्य प्रतिरोध से, इस तरह के प्रतिरोध को समझना आवश्यक है, जिसे सर्किट के दिए गए वोल्टेज पर प्रतिस्थापित किया जा सकता है, दोनों समानांतर-जुड़े प्रतिरोध, ब्रांचिंग से पहले वर्तमान को बदले बिना। इस प्रतिरोध को समकक्ष प्रतिरोध कहा जाता है।

आइए अंजीर में दिखाए गए सर्किट पर लौटें। 3 और देखें कि दो समानांतर-जुड़े प्रतिरोधों के बराबर प्रतिरोध क्या होगा। इस सर्किट में ओम का नियम लागू करते हुए, हम लिख सकते हैं: I = U / R, जहां मैं बाहरी सर्किट (शाखा बिंदु तक) में वर्तमान हूं, U बाहरी सर्किट का वोल्टेज है, R बाहरी सर्किट का प्रतिरोध है, अर्थात, समतुल्य प्रतिरोध।

इसी तरह, प्रत्येक शाखा के लिए, I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, जहां I1 और I 2 शाखाओं में धाराएं हैं, U 1 और U2 शाखाओं पर वोल्टेज हैं, R1 और R2 शाखाओं का प्रतिरोध हैं।

एक शाखा श्रृंखला के कानून के अनुसार: I = I1 + I2

वर्तमान मानों को प्रतिस्थापित करते हुए, हम U / R = U1 / R1 + U2 / R2 प्राप्त करते हैं

चूंकि समानांतर कनेक्शन U = U1 = U2 के साथ, हम U / R = U / R1 + U / R2 लिख सकते हैं

U को कोष्ठक में समानता के दाईं ओर रखने पर, हमें U / R = U (1 / R1 + 1 / R2) मिलता है।

अब यू द्वारा समानता के दोनों पक्षों को विभाजित करने के बाद, हमारे पास 1 / आर = 1 / आर 1 + 1 / आर 2 है

यह याद करते हुए कि प्रतिरोध के व्युत्क्रम को चालकता कहा जाता है, हम कह सकते हैं कि परिणामस्वरूप सूत्र 1 / R बाहरी सर्किट की चालकता है, 1 / R1 पहली शाखा की चालकता है, 1 / R2 दूसरी शाखा की चालकता है।

इस सूत्र के आधार पर, हम निष्कर्ष निकालते हैं: समानांतर कनेक्शन के साथ, बाहरी सर्किट की चालकता व्यक्तिगत शाखाओं की चालकता के योग के बराबर होती है।

इसलिए, समानांतर में जुड़े प्रतिरोधों के समतुल्य प्रतिरोध को निर्धारित करने के लिए, सर्किट की चालकता को निर्धारित करना और इसके विपरीत मूल्य लेना आवश्यक है।

सूत्र से यह भी निम्नानुसार है कि सर्किट की चालकता प्रत्येक शाखा की चालकता से अधिक है, जिसका अर्थ है कि बाहरी सर्किट का समतुल्य प्रतिरोध समानांतर में जुड़े प्रतिरोधों के सबसे छोटे से कम है।

प्रतिरोधों के समानांतर कनेक्शन के मामले को ध्यान में रखते हुए, हमने सबसे सरल सर्किट लिया, जिसमें दो शाखाएं शामिल थीं। हालांकि, व्यवहार में, ऐसे मामले हो सकते हैं जब एक श्रृंखला में तीन या अधिक समानांतर शाखाएं होती हैं। इन मामलों में क्या करना है?

यह पता चला है कि हमारे द्वारा प्राप्त किए गए सभी संबंध किसी सर्किट से समानांतर-जुड़े प्रतिरोधों की संख्या के लिए मान्य हैं।

इसे सत्यापित करने के लिए, निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें।

हम तीन प्रतिरोधों आर 1 = 10 ओम, आर 2 = 20 ओम और आर 3 = 60 ओम लेते हैं और उन्हें समानांतर में जोड़ते हैं। समतुल्य सर्किट प्रतिरोध (अंजीर। 5) का निर्धारण करें।


अंजीर। 5. तीन समानांतर जुड़े प्रतिरोधों के साथ एक श्रृंखला

इस श्रृंखला के लिए सूत्र 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 को लागू करते हुए, हम 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 लिख सकते हैं और ज्ञात मात्रा को प्रतिस्थापित करते हुए, हम 1 / R = 1 / + 1 प्राप्त करते हैं। / २० + १/६०

हम इस अंश को जोड़ते हैं: 1 / R = 10/60 = 1/6, अर्थात, सर्किट की चालकता 1 / R = 1/6 है, इसलिए, समतुल्य प्रतिरोध R = 6 Ohms है।

इस प्रकार, समतुल्य प्रतिरोध सर्किट में समानांतर में शामिल प्रतिरोधों के सबसे छोटे से कम है, अर्थात, प्रतिरोध 1 से कम है।

अब देखते हैं कि क्या यह प्रतिरोध वास्तव में समतुल्य है, यानी एक, जो 10 से 20 और 60 ओम को समानांतर में जोड़ा जा सकता है, बिना सर्किट की शाखा में वर्तमान ताकत को बदले।

मान लीजिए कि बाहरी सर्किट का वोल्टेज, और इसलिए प्रतिरोध R1, R2, R3 पर वोल्टेज 12 V है। फिर शाखाओं में वर्तमान ताकत होगी: I1 = U / R1 = 12/10 = 1, 2 A 2 = U / R 2 = 12/20 = 1, 6 ए I 3 = U / R1 = 12/60 = 0, 2 A

हम सूत्र I = I1 + I2 + I3 = 1.2 + 0.6 + 0.2 = 2 A का उपयोग करके सर्किट में कुल वर्तमान प्राप्त करते हैं।

हम ओम के नियम के सूत्र द्वारा जांचते हैं कि क्या सर्किट में 2 ए के बल के साथ एक धारा प्राप्त की जाती है यदि हमारे लिए ज्ञात तीन समानांतर-जुड़े प्रतिरोधों के बजाय, 6 ओम का एक बराबर प्रतिरोध चालू है।

I = U / R = 12/6 = 2 A

जैसा कि आप देख सकते हैं, हमने जो प्रतिरोध R = 6 ओम पाया, वह वास्तव में इस सर्किट के बराबर है।

यह माप उपकरणों पर भी देखा जा सकता है, अगर हम अपने द्वारा लिए गए प्रतिरोधों के साथ एक सर्किट को इकट्ठा करते हैं, तो बाहरी सर्किट में वर्तमान को मापें (ब्रांचिंग से पहले), फिर समानांतर में जुड़े प्रतिरोधों को 6 ओम के एक प्रतिरोध के साथ बदलें और वर्तमान को फिर से मापें। दोनों मामलों में एमीटर की रीडिंग लगभग समान होगी।

व्यवहार में, समानांतर कनेक्शन भी पाए जा सकते हैं जिसके लिए समकक्ष प्रतिरोध की गणना करना आसान है, अर्थात, पहले चालकता का निर्धारण किए बिना, तुरंत प्रतिरोध का पता लगाएं।

उदाहरण के लिए, यदि दो प्रतिरोध R1 और R2 समानांतर में जुड़े हुए हैं, तो सूत्र 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 को निम्नानुसार परिवर्तित किया जा सकता है: 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 और, R के संबंध में समानता को हल करते हुए, R = प्राप्त करें। R1 x R2 / (R1 + R2), अर्थात्, जब दो प्रतिरोध समानांतर में जुड़े होते हैं, तो समतुल्य सर्किट प्रतिरोध उनके योग द्वारा विभाजित समानांतर में जुड़े प्रतिरोधों के उत्पाद के बराबर होता है।

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